Lingkaran

Lingkaran merupakan satu di antara sekian jenis bangun datar dua dimensi. Lingkaran terdiri dari kumpulan titik-titik yang membentuk sebuah lengkungan, serta mempunyai panjang yang sama terhadap titik pusat lingkaran itu sendiri. Bentuk lingkaran dapat ditemukan dengan mudah dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contohnya seperti roda pada kendaraan, jam dinding, atau bola.

A. Mengenal Unsur-unsur yang Terdapat Pada Lingkaran

Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini:

Unsur-unsur lingkaran. Foto: Brainly

Walau terlihat tak memiliki sudut, lingkaran punya beberapa unsur, antara lain sebagai berikut:

Titik pusat lingkaran adalah garis pusat yang berada tepat di tengah-tengah lingkaran
Jari-jari lingkaran adalah sebuah garis yang menghubungkan antar titik pusat dengan titik lengkung pada keliling lingkaran. Jari-jari lingkaran disimbolkan r dalam rumus
Diameter lingkaran adalah sebuah garis panjang lurus yang menghubungkan antara dua titik pada keliling lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran. Diameter ini biasa disimbolkan dengan d atau D
Tali busur lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran, namun tidak melalui titik pusat lingkaran. Hal ini sedikit berbeda dengan diameter yang garisnya melalui titik pusat
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua garis jari-jari dan dibatasi oleh sebuah busur lingkaran. Letaknya berada di antara dua buah jari-jari tersebut. Terdapat dua juring lingkaran, yaitu juring kecil dan juring besar.
Tembereng lingkaran adalah luas daerah yang berada di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur lingkaran
Apotema lingkaran adalah jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran. Garis apotema umumnya berada tegak lurus dengan tali busur
Busur lingkaran adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Terdapat dua jenis busur lingkaran, yaitu busur besar dan busur kecil. Busur besar memiliki panjang yang lebih dari setengah lingkaran, sedangkan panjang busur kecil kurang dari setengah lingkaran.
Sudut pusat lingkaran adalah sebuah sudut yang terbentuk dari perpotongan antara dua buah jari-jari yang ada di titik pusat lingkaran
Sudut keliling lingkaran adalah sebuah sudut yang terbentuk karena pertemuan antara dua tali busur dengan satu titik pada keliling lingkaran.
Dalam ilmu matematika, terdapat rumus yang digunakan untuk menghitung luas atau keliling lingkaran. Berikut rumusnya: Luas lingkaran : π x r2Keliling lingkaran : π x d atau 2x π x r Keterangan: π = phi = 3,14 atau 22/7 d = diameter (2 kali jari-jari) r = jari-jari lingkaran

B. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

You are here: Home / rumus matematika / Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Pengertian

Sudut pusat adalah sebuah sudut dengan derajat tertentu yang dibentuk oleh dua buah jari-jari yang menghadap pada sebuah busur lingkaran. 

Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur. 

Jadi, perbedaan utama dari sudut pusat dan sudut keliling adalah elemen pembentuknya, sudut pusat dibentuk oleh dua buah jari-jari dan sudut keliling dibentuk oleh dua buah tali busur. Untuk lebih tahu perbedaan keduanya silahkan sobat amati gambar di bawah ini:

Sudut AOB = Sudut Pusat    Sudut FDE = Sudut Keliling

Hubungan Sudut pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat dan sudut lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu bisa memiliki hubungan, hubungan apa yang bisa terjadi?

”Jika ada sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran yang menghadap pada tali busur lingkaran yang sama maka, besarnya sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling lingkaran."

Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling (silakan salin dari LKS Hal.16)

Selamat belajar ya Gengz

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah suatu aturan matematika yang dapat digunakan untuk menentukan panjang salah satu sisi dari sebuah segitiga siku-siku. 

Teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku, tidak bisa digunakan untuk menentukan sisi dari sebuah segitiga lain yang tidak berbentuk siku-siku.

Perhatikan komponen segi tiga siku-siku berikut:

Pada gambar diatas dapat kita lihat sisi miring (c) terletak tepat di depan siku-siku dari sebuah segitiga, sisi miring berhadapan langsung dengan sudut siku-siku dari segi tiga tersebut.

Untuk sisi tegak (a) dan alas (b) boleh tertukar.

Teorema Phytagoras

"Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya"

atau dapat dirumuskan: 

SM = Sisi Miring

SA = Sisi Alas

ST = Sisi Tegak

Contoh:

Diketahui segitiga ABC siku-siku di titik B dengan AB=6 cm dan BC=8 cm. Hitunglah panjang AC!

Penyelesaian:

Dengan menggunakan teorema pythagoras, berlaku:

Cukup mudah ya... teorema pythagoras...

PERCOBAAN

Hanya untuk kalian yang penasaran, silakan lakukan percobaan ringan berikut ini. 

Buatlah 5 buah segitiga siku-siku dengan ukuran yang bervariasi dengan kertas karton, Guntinglah segita tersebut. Ukurlah panjang sisi-sisi setiap segitiga tersebut. Kemudian, ukurlah dan ujilah, apakah panjang sisi setiap segitiga tersebut memenuhi teorema pythagoras! Siapkan cerita kalian dari pengalaman percobaan tersebut.

HAVE a NICE DAY...

Pentingnya Penguasaan Konsep dalam Matematika

Salah satu peristiwa yang dilansir detik.com ini sepertinya berita biasa saja. Tapi tidak bagi kita yang memang memiliki kepedulian yang tinggi terhadap dunia pendidikan. Peristiwa Balada Perkalian Anak SD yang Bikin Heboh Sampai Menteri tersebut merupakan salah satu contoh betapa dunia pendidikan kita merindukan sosok pendidik (guru) yang benar-benar membelajarkan, fasilitator, dan sumber pengetahuan terutama bagi peserta didik di sekolah dasar. pada masalah tersebut jelas si guru ingin membelajarkan matematika (perkalian, red) secara konsep atau dalam bahasa kerennya di dunia pendidikan adalah "Menanamkan konsep".Tapi melihat coretan di kertas pekerjaan sang murid tanpa mengetahui bagaimana penjelasan dari sang guru sepertinya kita disuguhi kekejaman dan kesewenangan sang guru yang dengan begitu mudahnya menyalahkan pekerjaan murid yang secara konsep memang belum tepat tapi dengan hasil yang sebenarnya betul.

Matematika memang menyimpan banyak keunikan, melihat peristiwa ini penulis ingin menyampaikan beberapa kemungkinan, gagalnya "penanaman konsep" yang dilakukan oleh sang guru.

1. Tenaga pendidik (guru) jenjang sekolah dasar di Indonesia menggunakan sistem guru kelas. Hal ini menuntut seorang guru menjadi seorang generalis yang mampu memahami berbagai macam ilmu yang akan disampaikan kepada peserta didik di kelasnya. Akibatnya, guru tidak mampu memahami secara utuh konsep dari masing-masing bidang ilmu dan bagaimana mendistribusikannya kepada peserta didik.

2. Jenjang pendidikan dasar memerlukan tenaga pendidik yang memiliki/menguasai tahap/fasa perkembangan psikologi sesuai dengan usia anak-anak.

Dari masalah tersebut, dapat kita lihat beberapa yang perlu dipahami oleh guru tersebut :

6 x 4 = 4+4+4+4+4+4 =24

4 x 6 = 6+6+6+6 =24

Keduanya sama-sama menghasilkan 24. 

Apabila guru tersebut ingin memberikan penilaian yang adil, maka konsep penilaian yang digagas di kurikulum 2013 (authentic assesment) akan menjadi salah satu solusinya. Apabila sang guru memiliki pedoman penilaian misalnya sebagai berikut :

4 = Jika proses/tahap benar, hasilnya benar

3 = Jika proses/tahap salah, hasilnya benar

2 = Jika Tidak ada proses, hasilnya benar

1 = Jika tidak proses, hasilnya salah

0 = Jika tidak dikerjakan

Selain itu, guru juga memberikan pembetulan yang memadai yang memungkinkan anak tetap memiliki semangat dan motivasi untuk kembali melakukan yang terbaik dalam proses belajarnya.

Di luar pembahasa itu semua, ada indikasi bahwa pendidikan di Indonesia telah mengalami kemajuan. Hal ini ditunjukkan dengan adanya perhatian orang tua/wali murid yang begitu respek dan perhatian terhadap pendidikan anaknya. Terlebih lagi dalam pembelajaran matematika, penanaman konsep memang perlu ditekankan sejak dini, karena mempelajari ibu dari ilmu pengetahuan ini memang tidaklah muda. Akan tetapi seluruh sendi kehidupan ini tidak pernah terlepas dari penggunaan konsep-konsep yang diajarkan oleh matemaika.

Contoh Soal Aljabar SMP dan Penyelesaiannya

1. perhatikan bentuk aljabar 10x² -7x ² -12Tentukan :

a.       Banyaknya suku =…..

b.      Banyaknya variabel =…..,yaitu : ……………..

c.       Koefisien dari masing-masing variabel =…..

d.      Konstanta =…..

Penyelesaian :

a.       3 suku

b.      2, x² dan y

c.       10 dan -7

d.      -12

Download selengkapnya 

BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN

A. Bilangan Bulat
I. Pengertian
    Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif.

Bilangan bulat terdiri dari :
- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, .....}
- Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1}
- Bilangan nol : {0}
Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan :
1. Bilangan Cacah = (0,1,2,3,4,...) => bilangan yang dimulai dari nol
2.Bilangan Asli = (1,2,3,4,...) => Bilangan yang dimulai dari 1
3.Bilangan Genap = (2,4,6,8,...) => Bilangan yang habis dibagi 2
4.Bilangan Ganjil = (1,3,5,7,...) => Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa)
5.Bilangan Prima = (2,3,5,7,11,...) => Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri