Selamat Datang di Blognya Bambang Alisanto "Math Edutainment"... Lets Fun to learn Mathematic
Drop Down MenusCSS Drop Down MenuPure CSS Dropdown Menu

Wednesday, 24 February 2021

 Part 1

Kubus - Balok - Prisma - Limas

Bangun ruang adalah sebuah bangun tiga dimensi yang mempunyai volume atau isi ruang serta dibatasi oleh sisi-sisi. Pada pembahasan kali ini, kita hanya akan membahas bangun ruang yang dibatasi oleh sisi yang berbentuk datar.

1. Kubus

Perhatikan gambar berikut:


Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam sisi yang berbentuk persegi. Bisakah kalian menyebutkan benda di sekitar kalian yang berbentuk kubus?

Unsur-unsur dalam kubus diantaranya adalah rusuk, 

  • Pada kubus tersebut terdapat 12 rusuk.
  • Rusuk-rusuk pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.
  • Rusuk AB sejejar dengan rusuk CD, EF, dan GH.
  • Rusuk BC sejajar dengan rusuk AD, EH, dan FG.
  • Rusuk AE sejajar dengan rusuk BF, CG, dan DH.

Luas permukaan Kubus

Luas permukaan kubus dapat dihitung dengan menjumlahkan luas seluruh sisi-sisinya. Karena keenam sisinya berbentuk persegi maka:

Luas I = Luas II = Luas III = Luas IV = Luas V = Luas VI = Luas persegi

Luas persegi = r x r

Luas permukaan kubus = Luas I + Luas II + Luas III + Luas IV + Luas V + Luas VI

Lp = (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) + (r x r) +(r x r)

Luas Permukaan Kubus = 6 x r x r  = 6r2

Secara ringkas rumus Kubus sebagai berikut:

Volume kubusV = s x s x s
Luas permukaan kubusL = 6 x (s x s)
Keliling kubusK = 12 x s
Luas salah satu sisiL = s x s


2. Balok


Balok merupakan bangun ruang
 yang dibatasi oleh tiga pasang sisi sejajar yang berbentuk persegi atau persegi panjang dengan setidaknya terdapat satu pasang sisi sejajar yang memiliki ukuran yang berbeda.

Pada sebuah balok berlaku:

  • Mempunyai 6 sisi, sisi yang berhadapan memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
  • Mempunyai 8 titik sudut.
  • Mempunyai 12 rusuk.

Secara ringkas rumus Balok sebagai berikut:

Volume BalokV = p x l x t
Luas permukaan balokL = 2 x ( pl + lt + pt)
Diagonal ruangd = √( p2+ l2 + t2 )
Keliling balokK = 4 x (p + l + t)

3. Prisma


Prisma merupakan salah satu jenis bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi tutup serta sisi-sisi tegak yang berbentuk persegi atau persegi panjang.

Karakteristik prisma segi-n yaitu sebagai barikut.

  • Prisma memiliki n + 2 sisi. 2 sisi yaitu sisi alas dan sisi tutup serta n sisi tegak.
  • Banyaknya titik sudut pada prisma adalah 2n.
  • Prisma memiliki 3n rusuk, n rusuk pada sisi alas, n rusuk pada sisi tutup, dan n rusuk pada sisi tegak.

Volume prisma segitigaV = luas alas x t
Luas permukaan prisma segitigaL = keliling alas x t + 2 x luas alas segitiga

4. Limas



Limas tersusun dari beberapa segibanyak. Secara umum, limas dapat diartikan sebagai salah satu bangun ruang sisi datar yang dibatasi oleh sebuah sisi alas yang berupa segibanyak dan sisi-sisi tegak yang berbentuk segitiga. Salah satu titik sudut dari masing-masing segitiga tersebut bertemu pada satu titik yaitu titik puncak limas.

Pemberian nama pada limas berdasarkan pada bentuk alasnya. Suatu limas yang alasnya berbentuk segitigas disebut dengan limas segitiga, limas dengan sisi alas berbentuk segiempat diberi nama limas segi empat, dan begitu pula dengan sisi alas yang berbentuk segibanyak lainnya.

Limas segiempat

Volume limasV = 1/3 x p x l x t

Luas permukaan limasL = luas alas + luas selubung limas

Limas segitiga

Volume limas segitigaV = 1/3 x luas alas x t

Luas permukaanL = Luas alas + Luas selubung limas

Diolah dari berbagai sumber Buku dan Internet

Wednesday, 3 February 2021

Lingkaran

Lingkaran merupakan satu di antara sekian jenis bangun datar dua dimensi. Lingkaran terdiri dari kumpulan titik-titik yang membentuk sebuah lengkungan, serta mempunyai panjang yang sama terhadap titik pusat lingkaran itu sendiri. Bentuk lingkaran dapat ditemukan dengan mudah dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contohnya seperti roda pada kendaraan, jam dinding, atau bola.

A. Mengenal Unsur-unsur yang Terdapat Pada Lingkaran

Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini:

Unsur-unsur lingkaran. Foto: Brainly


Walau terlihat tak memiliki sudut, lingkaran punya beberapa unsur, antara lain sebagai berikut:

  • Titik pusat lingkaran adalah garis pusat yang berada tepat di tengah-tengah lingkaran
  • Jari-jari lingkaran adalah sebuah garis yang menghubungkan antar titik pusat dengan titik lengkung pada keliling lingkaran. Jari-jari lingkaran disimbolkan r dalam rumus
  • Diameter lingkaran adalah sebuah garis panjang lurus yang menghubungkan antara dua titik pada keliling lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran. Diameter ini biasa disimbolkan dengan d atau D
  • Tali busur lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran, namun tidak melalui titik pusat lingkaran. Hal ini sedikit berbeda dengan diameter yang garisnya melalui titik pusat
  • Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua garis jari-jari dan dibatasi oleh sebuah busur lingkaran. Letaknya berada di antara dua buah jari-jari tersebut. Terdapat dua juring lingkaran, yaitu juring kecil dan juring besar.
  • Tembereng lingkaran adalah luas daerah yang berada di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur lingkaran
  • Apotema lingkaran adalah jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran. Garis apotema umumnya berada tegak lurus dengan tali busur
  • Busur lingkaran adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Terdapat dua jenis busur lingkaran, yaitu busur besar dan busur kecil. Busur besar memiliki panjang yang lebih dari setengah lingkaran, sedangkan panjang busur kecil kurang dari setengah lingkaran.
  • Sudut pusat lingkaran adalah sebuah sudut yang terbentuk dari perpotongan antara dua buah jari-jari yang ada di titik pusat lingkaran
  • Sudut keliling lingkaran adalah sebuah sudut yang terbentuk karena pertemuan antara dua tali busur dengan satu titik pada keliling lingkaran.
    Dalam ilmu matematika, terdapat rumus yang digunakan untuk menghitung luas atau keliling lingkaran. Berikut rumusnya: Luas lingkaran : π x r2Keliling lingkaran : π x d atau 2x π x r Keterangan: π = phi = 3,14 atau 22/7 d = diameter (2 kali jari-jari) r = jari-jari lingkaran

B. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Pengertian

Sudut pusat adalah sebuah sudut dengan derajat tertentu yang dibentuk oleh dua buah jari-jari yang menghadap pada sebuah busur lingkaran. 

Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur. 

Jadi, perbedaan utama dari sudut pusat dan sudut keliling adalah elemen pembentuknya, sudut pusat dibentuk oleh dua buah jari-jari dan sudut keliling dibentuk oleh dua buah tali busur. Untuk lebih tahu perbedaan keduanya silahkan sobat amati gambar di bawah ini:

Sudut AOB = Sudut Pusat    Sudut FDE = Sudut Keliling

Hubungan Sudut pusat dan Sudut Keliling
Sudut pusat dan sudut lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu bisa memiliki hubungan, hubungan apa yang bisa terjadi?

”Jika ada sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran yang menghadap pada tali busur lingkaran yang sama maka, besarnya sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling lingkaran."

Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling (silakan salin dari LKS Hal.16)

Selamat belajar ya Gengz

Sunday, 17 January 2021

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah suatu aturan matematika yang dapat digunakan untuk menentukan panjang salah satu sisi dari sebuah segitiga siku-siku. 

Teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku, tidak bisa digunakan untuk menentukan sisi dari sebuah segitiga lain yang tidak berbentuk siku-siku.

Perhatikan komponen segi tiga siku-siku berikut:
Pada gambar diatas dapat kita lihat sisi miring (c) terletak tepat di depan siku-siku dari sebuah segitiga, sisi miring berhadapan langsung dengan sudut siku-siku dari segi tiga tersebut.
Untuk sisi tegak (a) dan alas (b) boleh tertukar.

Teorema Phytagoras
"Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya"
atau dapat dirumuskan: 
SM = Sisi Miring
SA = Sisi Alas
ST = Sisi Tegak
Contoh:
Diketahui segitiga ABC siku-siku di titik B dengan AB=6 cm dan BC=8 cm. Hitunglah panjang AC!
Penyelesaian:
Dengan menggunakan teorema pythagoras, berlaku:
Cukup mudah ya... teorema pythagoras...

PERCOBAAN
Hanya untuk kalian yang penasaran, silakan lakukan percobaan ringan berikut ini. 
Buatlah 5 buah segitiga siku-siku dengan ukuran yang bervariasi dengan kertas karton, Guntinglah segita tersebut. Ukurlah panjang sisi-sisi setiap segitiga tersebut. Kemudian, ukurlah dan ujilah, apakah panjang sisi setiap segitiga tersebut memenuhi teorema pythagoras! Siapkan cerita kalian dari pengalaman percobaan tersebut.

HAVE a NICE DAY...