Contoh soal dan penyelesaian Matematika Ekonomi

3.      Pabrik rokok “Kurang Garam” menghasilkan 1.000.000 bungkus rokok pada tahun pertama berdirinya, dan 1.600.000 pada tahun ketujuh.

a.       Andaikata perkembangan produksinya konstan, berapa tambahan produksinya per tahun?

b.      Berpa produksinya pada tahun ke-11?

c.       Pada tahun ke berapakah produksinya 2.500.000 bungkus rokok?

d.      Berapa bungkus rokok yang telah ia hasilkan sampai dengan tahun ke-16?

4.      Pabrik Kecap “Nambewan” memproduksi 24.000 botol kecap pada tahun ke-6 operasinya. Karena persaingan keras dari kecap-kecap merk lain, produksinya terus menurun secara konstan sehingga pada tahun ke-10 hanya memproduksi 18.000 botol.

a.       Berapa botol penurunan produksinya per tahun?

b.      Pada tahun ke berapa pabrik kecap tersebut tidak berproduksi (tutup)?

c.       Berapa botol kecap yang ia hasilkan selama operasinya?

Penyelesaian:

3. Diketahui :

Produksi tahun pertama = U₁ = a = 1.000.000 bks

U₇        = 1.600.000 bks

Ditanya :

a)         Pertambahan produksinya per tahun = b = …?

b)        U₁₁            = …?

c)         n   = …? ; Un       = 2.500.000

d)        Total Produksi sampai tahun ke-16 (S₁₆) = …?

Penyelesaian :

a)      Un            = a + (n-1) b

U₇                 = 1.000.000 + (7-1) b

1.600.000 = 1.000.000 + 6b

            6b        = 1.600.000 – 1.000.000

            6b        = 600.000

              b        = 600.000 : 6

              b        = 100.000

ð   Tambahan produksi Pabrik Rokok “Kurang Garam” (b) = 100.000 bks/tahun

b)      U₁₁            = a + (n-1) b

= 1.000.000 + (11-1) 100.000

= 1000.000 + (10) 100.000

= 2.000.000

ð  Produksi pada tahun ke-11 adalah 2.000.000 bks rokok

c)      n   = …? ; Un = 2.500.000

Un                               = a + (n-1) b

2.500.000                    = 1.000.000 + (n-1) 100.000

2.500.000 – 1.000.000= (n-1) 100.000

         1.500.000 : 1400.000     = (n-1)

                                   15        = n – 1

                                   n          = 16

ð  Pabrik rokok “Kurang Garam” menghasilkan 2.500.000 bks rokok pada tahun ke-16

d)     S_{16                =} …?

S_{n           = n/2}(2a + (n-1) b)

                        =  16/2[2.(1000.000) + (16-1). 100.000]

                        = 8 [2.000.000 + (15). 100.000]

                        = 8 [2.000.000 + 1..500.000]

                        = 8 [3.500.000]

                        = 28.000.000

ð  Jumlah total produksi pabrik rokok “Kurang Garam” selama 16 tahun operasi sebanyak 28.000.000 bks.

ð   

4. Diketahui :

U₆        = 24.000

U₁₀         = 18.000

Ditanya :

a)    Berapa botol penurunan produksinya per tahun?

b)   Pada tahun ke berapa pabrik kecap tersebut tidak berproduksi (tutup)?

c)    Berapa botol kecap yang ia hasilkan selama operasinya?

Penyelesaian :

a)    b = …?

U₆               = a + (6 - 1) b                                      U₁₀         = a + (10 – 1) b

24.000         = a + 5b ………………(1)                 18.000 = a + 9b ……… (2)           

dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :

a + 5b          = 24.000

a + 9b          = 18.000   –

                        -4b       = 6.000                        ó        a + 5 (-1.500)  = 24.000

                           b       = -1.500                                                  a       = 24.000 + 7.500

                                                                                                   a       = 31.500

ð  Penurunan produksi pabrik kecap “Nambewan” sebesar 1500 btl per tahun

b)   Un   = 0       ; n = …?

Un                           = a + (n-1)b

0                              = 31.500 + (n-1) (-1.500)

- 31.500                  = -1.500 n + 1.500

-31.500 – 1.500      = -1.500 n

                      n        = -33.000 : -1.500

                      n        = 22

ð  Pabrik kecap “Nambewan” tidak berproduksi (tutup) pada tahun ke-22

c)    S₂₂   = …?

S_{22 = n/2} (2a + (n-1) b)

                        = 22/2 [2.(31.500) + (22-1). (-1.500)]

                        = 11 [63.000 + (21). (-1.500)]

                        = 11 [63.000 – 31.500]

                        = 11 [31.500]

                        = 346.500

ð  Selama beroperasi (22 tahun), pabrik kecap “Nambewan” memproduksi kecap sebanyak 346.500 botol.