BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN

A. Bilangan Bulat
I. Pengertian
    Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif.

Bilangan bulat terdiri dari :
- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, .....}
- Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1}
- Bilangan nol : {0}
Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan :
1. Bilangan Cacah = (0,1,2,3,4,...) => bilangan yang dimulai dari nol
2.Bilangan Asli = (1,2,3,4,...) => Bilangan yang dimulai dari 1
3.Bilangan Genap = (2,4,6,8,...) => Bilangan yang habis dibagi 2
4.Bilangan Ganjil = (1,3,5,7,...) => Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa)
5.Bilangan Prima = (2,3,5,7,11,...) => Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri




II. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Berlaku :
1. a + b = a + b
2. a – b = a + (-b )
3. -a + (-b) = - (a + b)
4. a – (-b) = a + b
contoh:
1. 4 + 3 = 7
2. 6 - 4 = 6 + (-4) = 2
3. -3 + (-2) = - (3+2) = -5
4. 9 – (-5) = 9 + 5 = 14
2. Perkalian dan Pembagian
- Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang.
contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15
Berlaku:
1.a x b = ab
2.a x (– b) = - ab
3.(-a) x b = - ab
4. (-a) x (-b) = ab
contoh:
1. 5 x 6 = 30
2. 4 x (-7) = - 28
3. (-3) x 4 = -12
4. (-6) x (-7) = 42

- Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian.
contoh: 30 : 5 = 30 x = 6
Berlaku:
1. a : b = a/b
2. a : (– b) = - a/b
3. (-a) : b = - a/b
4. (-a) : (-b) = a/b

III. Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Sifat Komutatif (pertukaran)
- Pada penjumlahan
a + b = b + a
contoh: 4 + 8 = 8 + 4
- Pada perkalian
a x b = b x a
contoh : 4 x 8 = 8 x 4
2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
- Pada penjumlahan
a + (b + c) = (a + b) + c
contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15
- Pada perkalian
a x (b x c ) = (a x b) x c
contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120
3. Sifat Distributif (penyebaran)
- Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan
a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )
contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
- Pada operasi perkalian terhadap pengurangan
a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c )
contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5